Фамилия Баюканский — редкий пример, где географическая привязка перевешивает все остальные версии. Её основа — Баюкан — почти наверняка не славянское прозвище, а название населённого пункта. На картах Молдовы и Одесской области встречается село Баюканы (Băiușeni в румынском варианте), а в исторических документах Бессарабии — местечко Баюкан. Фамилии на -ский в этой местности как раз и давали тем, кто происходил из такого села или владел им: помещик Баюканский, шляхтич Баюканский, мещанин, приписанный к Баюканам. Суффикс -ский здесь работает как указатель на принадлежность к месту, а не на отчество или ремесло.

Что касается самого топонима Баюкан, его корни, скорее всего, тюркские или румынские. В тюркских языках «бай» — богатый, господин, а «кан» — кровь или, в переносном смысле, род; вместе могло означать «знатный род» или «господский источник». В румынском băiușean — житель горного района (от baie — рудник, шахта). Но для фамилии Баюканский исходный смысл географического названия уже не так важен: важнее, что предок носителя фамилии был оттуда родом.

Суффикс -ский в фамилии Баюканский не просто формальный. В польской и украинской традициях (а Бессарабия долго входила в Речь Посполитую, затем в Российскую империю) такие фамилии часто указывали на более высокий социальный статус — шляхетское или мещанское происхождение. Крестьянам чаще давали фамилии на -ов/-ев или -енко. Так что Баюканские, скорее всего, были не крепостными, а либо мелкими землевладельцами, либо горожанами, либо духовенством.

Встречается фамилия и в варианте Баюкановский — с двойным суффиксом, что характерно для поздних искусственных образований XIX века, когда чиновники «облагораживали» крестьянские фамилии. Но основная, короткая форма Баюканский — более старая и географически конкретная.

Если искать аналоги, то это фамилии того же ряда: Хорольский (от Хорол), Сорокский (от Сороки), Бельский. Все они — «выезжие» из определённого места. Баюканский — не про колыбель или убаюкивание, как может показаться на слух, а про маленькое село на границе степи и леса, откуда предок уехал искать лучшей доли.