Фамилия Байваровская — женская форма фамилии Байваровский. С точки зрения словообразования это типичная «географическая» модель на -ский/-цкий, которая в XVI–XIX веках активно формировалась у польской, украинской и русской шляхты, духовенства, а позже — у всех сословий. Такие фамилии обычно указывали на родовое поместье, село или местность, откуда происходил основатель рода.

Корень «Байвар-» в этой фамилии — самый интересный и спорный. Прямых аналогов в славянских языках почти нет. Можно предположить, что основа связана с тюркским словом «бай» (богатый, знатный) и «вар» (есть, имеется) — то есть «богатое место». В топонимике Украины и юга России встречаются названия вроде Байвары, Байваровка. Если такое село существовало, то фамилия Байваровский/Байваровская — классический пример, когда помещик или его потомки брали фамилию по названию владения.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Байвар. В некоторых говорах «байвать» означало «говорить, болтать», но это редкое значение, и связь с суффиксом -ар (как в «гончар», «рыбарь») здесь натянута. Правдоподобнее всё же географическая версия: предок носительницы фамилии владел или жил в местечке с корнем «Байвар-», а суффикс -овский/-евский лишь оформил принадлежность.

Сословно фамилия на -ский в Российской империи чаще встречалась у дворян и духовенства, но к XIX веку стала массовой и у крестьян, получивших фамилии при переписях. Сказать точно, кем были предки Байваровских, без генеалогического поиска нельзя, но можно предположить, что это либо обедневший шляхтич с юго-западных земель, либо житель села Байвары (если оно было). Фамилия редкая, что повышает шансы найти её в метрических книгах конкретного уезда.