Фамилия Базененкова — вариант женской формы от мужской фамилии Базененков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Базёнок. Чтобы понять его происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку: Базёнок → Базененков (чей сын?).

Суффикс -ёнок в русских прозвищах указывал на молодое существо или детёныша: волчонок, лисёнок, а в фамилиях — на сына человека с определённым именем. Исходная форма Базёнок — это «маленький База» или «сын Базы». Имя или прозвище База было нередким в старину. Его связывают с глаголом «базить» — говорить громко, кричать, шуметь. Так могли прозвать крикливого человека, забияку или просто обладателя зычного голоса. В северных и сибирских говорах «база» означало ещё и «скотный двор», «крытый ток», но прозвище по месту жительства от такого слова — скорее исключение, чем правило.

Фамилия образована по продуктивной модели, характерной для северных и центральных областей России: основа на -ёнок + патронимический суффикс -ов. В результате исходное Базёнок превратилось в Базененков (с беглой гласной «о»). Ударение, вероятнее всего, падает на третий слог: Базене́нков.

Стоит отметить, что фамилия редкая. В современных справочниках и телефонных книгах она встречается точечно, преимущественно в Костромской, Кировской областях и в Пермском крае — то есть на территориях позднего заселения, куда переселенцы приносили свои прозвища и фамильные формы. Встречается и вариант написания Бозененков — с буквой «о» в первом слоге, что может быть следствием акающего произношения или ошибки писаря при записи.

Таким образом, предок носителей фамилии Базененков — человек по прозвищу Базёнок, то есть сын или потомок некоего Базы. Сам же База был, скорее всего, заметным в общине человеком — громким, бойким, не дававшим себя в обиду.