Фамилия Базюченко — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели. Её основа — Базюк, а суффикс -енко указывает на «сына» или «потомка» человека с таким прозвищем. В украинской ономастике фамилии на -енко массово закрепились в Поднепровье, Левобережье и Слобожанщине в XVI–XVII веках, и Базюченко, скорее всего, происходит именно из этих регионов.

Корень Баз- восходит к личному имени или прозвищу, которое могло иметь несколько источников. Самая прямая версия: Базюк — это производное от крестильного имени Базиль (народная форма Василий, через латинское Basilius). В украинских говорах имя Василий часто усекали до Базь, Базиль, отсюда и фамилии вроде Базюк, Базенко, Базелюк. По этой логике, Базюченко — «внук» или «сын» того, кого звали Базюк, а того, в свою очередь, назвали в честь святого Василия.

Есть и альтернативная, хотя и менее вероятная, версия: связь с диалектным словом «базя» — так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю. В этом случае прозвище Базюк могло получить человек с болтливым характером, а его потомки уже стали Базюченками. Однако без письменных источников эту гипотезу трудно подтвердить, и первая версия — от имени — выглядит убедительнее, потому что на украинских землях отчество от церковного имени было основным способом образования фамилий.

Фамилия Базюченко не принадлежит к числу широко распространённых, но встречается в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Сибири. В России она редка и часто искажается при записи: можно встретить варианты Базюченков, Базюченко (с ударением на первый или второй слог). По сословному происхождению предки Базюченко, скорее всего, были казаками или крестьянами — фамилии на -енко в массе своей недворянские, они фиксировали принадлежность к свободному сельскому населению.