Фамилия Бебриша — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «кабинетная» фамилия, а скорее прозвищная, застывшая в форме, близкой к исходному слову. Скорее всего, она образована от прозвища Бебриш или Бебриша, которое дали человеку по какой-то характерной черте.

Корень «бебр-» в русских говорах и соседних славянских языках встречается в значениях, связанных с бобром (древнерусское «бебръ» — бобр). В этом случае прозвище Бебриша могло означать «бобрёнок» или человека, похожего на бобра — возможно, коренастого, трудолюбивого или носящего густую бороду. Суффикс -иша в такой модели — не просто увеличительный (как в «ручища»), а скорее фамильярно-ласкательный, характерный для прозвищ в северных и центральных русских говорах. Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным «бебрить» (бормотать, говорить невнятно), тогда прозвище могло относиться к неразговорчивому или шепелявому человеку.

Географически фамилия встречается точечно, преимущественно на северо-западе России и в Беларуси, что косвенно подтверждает связь с бобром: в этих краях бобровый промысел был распространён, а прозвища от названий животных давали охотникам или тем, кто жил у бобровых хаток. Социально носитель фамилии Бебриша, скорее всего, был крестьянином или ремесленником — прозвище закрепилось без искусственного облагораживания суффиксами, что характерно для низовых слоёв населения.

Встречается написание с одной «б» (Бебриша) и с двумя (Беббриша) — второй вариант, вероятно, результат поздней канцелярской ошибки. Ударение, судя по живому произношению, падает на второй слог: Бебри́ша.