Фамилия Бединеишвили — типично грузинская, и её разумнее всего начинать разбирать с форманта -швили. Этот суффикс означает «сын» или «дитя» и входит в число самых распространённых в грузинской антропонимии, особенно в восточной Грузии. Соответственно, корень фамилии — Бединеи, а сам носитель фамилии — потомок человека по имени или прозвищу Бединей.

Что скрывается за этим корнем? Тут есть две версии, и одна из них заметно убедительнее. Основная гипотеза отталкивается от грузинского слова bedi — «судьба», «удача», «счастье». Имя Бединей, от которого пошла фамилия, могло быть образовано от этого корня с дополнительным элементом. Менее распространённое, но не лишённое оснований предположение связывает основу с грузинским словом bedena — «разница». В таком случае имя могло указывать на какой-то отличительный признак человека, например, характер или внешность.

Третья версия, скорее всего, ошибочная, но её стоит упомянуть для полноты картины. Некоторые исследователи допускают, что в основе фамилии лежит не грузинское слово, а топоним — название македонского села Бединье (встречается вариант Бедине). Однако для фамилии с типично грузинским суффиксом -швили такая географическая привязка выглядит натянутой: маловероятно, что предок носителя получил прозвище по балканскому селу, а затем его потомки стали грузинами. Поэтому версия с грузинским корнем bedi («судьба», «удача») остаётся самой правдоподобной.

С точки зрения словообразования, перед нами патронимическая фамилия: личное имя или прозвище Бединей + суффикс принадлежности -и + -швили. Такой тип фамилий был особенно распространён среди крестьян и ремесленников, не принадлежавших к высшей аристократии (у тех чаще встречались фамилии на -дзе или -ани). Это не значит, что носители фамилии были непременно простолюдинами, но даёт понять, что фамилия сформировалась в народной среде, а не в княжеских родах.