Фамилия Бэдрэган — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт её происхождение. Сочетание букв «э» после твёрдой согласной и финальное «ан» — верный признак молдавской или румынской основы. В румынском языке это выглядело бы как Bădrăgan, где буква ă читается как нечто среднее между русскими «э» и «ы». Русская передача через «э» и «а» — попытка записать звучание на слух, без строгой орфографической нормы, что часто случалось при переписи населения в Бессарабии или при миграции в Российскую империю.

Основа фамилии — слово bădărău (в разных диалектах — bădăran, bădărăgan). В румынском языке это прозвище для грубого, неотёсанного человека, деревенщины, простака. Слово имеет ярко выраженный негативный оттенок, близкий к русскому «мужлан» или «чурбан». Суффикс -ан (-an) в румынской антропонимии — один из самых распространённых. Он образует фамилии от прозвищ и прилагательных, часто с усилительным или характеризующим значением: ср. Bălan («белобрысый»), Bădăran. Таким образом, Бэдрэган — это «сын (или потомок) грубияна» или просто «тот, кого прозвали неотёсанным».

Версия, что фамилия могла образоваться от тюркского корня (например, от батыр/бахадур), маловероятна. Во-первых, написание «Бэдр-» нехарактерно для тюркских заимствований в русском, где обычно пишут «Бадр-» или «Батыр-». Во-вторых, румынское bădărău имеет прозрачную этимологию в самом романском языке, без привлечения тюркских параллелей.

Географически фамилия Бэдрэган должна быть привязана к Молдавии или к румынским областям Мунтения и Олтения. В России и Украине она встречается единично, почти всегда у потомков переселенцев из Бессарабии конца XIX — начала XX века. Социальный контекст прост: предок носителя был, скорее всего, крестьянином, которому односельчане дали нелестное, но запоминающееся прозвище. Сословных ограничений фамилия не несёт — такие прозвищные фамилии в Молдавии носили и свободные крестьяне-царане, и резеши (мелкие землевладельцы).

Сравните с однокоренными румынскими фамилиями: Bădărău, Bădărăscu, Bădăran. Бэдрэган отличается от них как раз суффиксом -ган, который в румынском иногда выступает как вариант -ан, но встречается реже. Эта деталь делает фамилию более локальной и, возможно, указывает на конкретный говор или микрорегион в Румынии или Молдавии, где суффикс был распространён.