Фамилия Бегосинский — редкий пример, когда у прозвища-основы может быть сразу несколько совершенно разных корней, и ни один из них не выглядит натянутым. Разберёмся по порядку.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели от прозвища Бегосиня с помощью суффикса -ский. Первоначально прилагательное на -ский означало принадлежность роду или местности, но в случае с прозвищами оно часто указывало на прямого потомка: Бегосинский — «сын Бегосини».

Самая прямая версия связывает прозвище Бегосиня с украинским словом «бегас» — человек, который уклоняется от тяжёлой работы, лодырь или беглец от обязанностей. Такие прозвища давали метко и без обид — они закрепляли за человеком его главную, по мнению окружающих, черту.

Вторая, не менее интересная версия, отталкивается от слова «бекасин» — так в некоторых говорах называли бекаса, болотного кулика. Птица эта известна резкими, порывистыми движениями и привычкой резко взлетать из-под ног. Прозвище Бекасин (а позже — Бегосиня по народной переделке) мог получить человек суетливый, нервный или, наоборот, любитель болотистых мест.

Третья гипотеза выводит основу из кулинарной сферы: «бигос» — сытное блюдо из квашеной капусты и мяса, распространённое в польской, литовской и белорусской кухнях. В этом случае Бегосиня — прозвище искусного повара или человека, который особенно любил это кушанье. Версия не самая очевидная, но имеет право на существование, учитывая, что прозвища от названий блюд в крестьянской среде встречались.

Из трёх вариантов наиболее убедительным выглядит первый — от «бегас» (уклонист от работы). Он лучше всего вписывается в логику народных прозвищ, которые часто давались по недостаткам или ярким поведенческим чертам. Две другие версии (птица и еда) возможны, но менее типичны для прозвищной традиции.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, что подтверждается и украинским корнем «бегас», и польско-литовским «бигосом». Встречается она редко, и это неудивительно: прозвище Бегосиня само по себе было нечастым, а фамилия на -ский закрепилась в основном у тех родов, которые успели оформить её в письменных источниках до массовой унификации фамилий в XIX веке.

Так или иначе, Бегосинские — потомки человека с ярким, запоминающимся прозвищем. Кем он был — ленивцем, охотником на болотную дичь или мастером бигоса — сегодня уже не установить, но сама многозначность корня делает фамилию нешаблонной.