Фамилия Бегзи — один из тех случаев, когда происхождение лежит на поверхности, но не в русском, а в тюркском языковом слое. В основе лежит тюркское имя или прозвище Бегзи, которое состоит из двух частей: «бег» (князь, господин, правитель) и «зи» — притяжательного аффикса, указывающего на принадлежность. Дословно Бегзи означает «княжеский», «принадлежащий господину» или «сын бека». Таким образом, фамилия указывает на происхождение от человека, который либо был приближённым к знати, либо сам носил статусное имя.

Фамилия Бегзи — редкая для центральной России, но распространённая у народов, где сохранились тюркские антропонимические модели. Чаще всего её можно встретить у бурят, тувинцев, алтайцев, а также у калмыков. Именно в этих регионах имя Бегзи (варианты — Бекзи, Бэгзи) бытует как личное имя, от которого затем и образовалась фамилия. Русская фамилия на -и, а не на -ов или -ин, — характерная черта для фамилий, заимствованных из тюркских языков без дополнительной русификации: их просто зафиксировали в документах в исходной форме.

Интересно, что фамилия не имеет суффикса, привычного для славянской модели. Если бы она возникла в русской среде, её бы оформили как Бегзов или Бегзин. Отсутствие суффикса — верный признак того, что перед нами не патроним (сын такого-то), а прямое перенесение имени или прозвища в фамилию. Это характерно для многих фамилий народов Сибири и Центральной Азии, где в XIX — начале XX века при переписях записывали человека по его имени без изменений.

В ономастических справочниках фамилия Бегзи не входит в число массовых, но её упоминают в связи с бурятскими родословными. Например, в работах по антропонимии Бурятии имя Бегзи встречается как вариант имени Бэгзи, которое связывают с тибетским влиянием (возможно, от тибетского «бэг» — знак, отметина). Впрочем, основная версия — тюркская: от «бег» и показателя принадлежности. Для носителей фамилии это значит, что их предки, скорее всего, были людьми уважаемого происхождения, либо их так прозвали в знак почтения.