Фамилия Бэкэтова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с написания. В русской традиции фамилии с буквой «э» после согласной — явление нетипичное, почти всегда указывающее на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами русифицированная форма тюркской или монгольской фамилии, записанная на слух. Исходное звучание могло быть с гласной «е» или «а» (Бекетов, Бакатов), но в паспорте или документах закрепился именно вариант с «э» — либо из-за особенностей произношения в регионе бытования, либо по ошибке писаря.

Основа фамилии — «Бэкэт» — скорее всего, восходит к тюркскому имени Бекет или прозвищу от слова «бек» (господин, князь) с уменьшительным суффиксом «-ет». В тюркских языках «бекет» может означать «маленький бек», «князёк» или даже «крепкий», «устойчивый» (от «бек» — твердый). В казахском, башкирском, татарском именослове имя Бекет известно и имеет положительную семантику — «сильный», «властный». В таком случае фамилия Бэкэтова — это отчество в женской форме: «дочь (или жена) Бэкэта».

Суффикс «-ов(а)» — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили к основе при оформлении фамилии по русскому образцу. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, жили в среде, где происходила активная русификация тюркских имен, — например, среди татар, башкир, казахов или у народов Северного Кавказа, интегрированных в российскую административную систему в XVIII–XIX веках. Женская форма (с окончанием -а) указывает на то, что фамилия записана по матери или на женщину, что тоже не редкость для переписей тех лет.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «бекет» (караул, сторожевой пост), заимствованным из тюркских языков. Тогда прозвище Бэкэт мог получить сторож или человек, живший у заставы. Но в этом случае фамилия обычно писалась бы через «е» (Бекетов), а вариант с «э» наводит на мысль о сознательной передаче тюркского произношения.

Географически фамилия Бэкэтова встречается редко, но её очаги — в регионах с тюркским населением: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается также у калмыков и бурят, где звук «э» в начале слова обычен. Если ваши предки были из этих мест, фамилия могла сохраниться в неизменном виде именно благодаря локальной письменной традиции.

Однокоренные фамилии — Бекетов, Бекетовский, Бекетовцев — распространены шире. Бэкэтова стоит особняком как редкий орфографический вариант, который может многое рассказать о том, как имя записывали чиновники на окраинах империи.