Фамилия Бексков — редкая, и её написание сразу настораживает: двойное «с» и суффикс «-ск-» выглядят как указание на географическое происхождение. В русской ономастике фамилии на «-ский/-ской» чаще всего получали дворяне по названию своих поместий или духовенство по названию церковных праздников и сёл. Однако здесь корень «Бекс-» не похож ни на один известный топоним средней полосы.

Первое, что приходит в голову: основа восходит к мужскому имени Бек или Бекк. В тюркских языках «бек» — это господин, князь, военачальник. У народов Поволжья, Кавказа и Средней Азии имя Бек было распространено как самостоятельное или как часть составных имён. Если предка звали Бек, то его сын мог получить прозвище Бекс, а затем и фамилию Бексков — по модели «Бекс + -ов», но с добавлением суффикса «-ск-», который в простонародной среде иногда присоединяли к уже готовым фамилиям на «-ов» для придания «благородного» звучания. Такая практика встречалась у крестьян, которые хотели подчеркнуть свой статус после отмены крепостного права.

Вторая версия — немецкая. В немецком языке есть фамилия Bex (Бекс) или Becks (Беккс). Немцы-колонисты в XVIII–XIX веках активно селились на юге России, в Поволжье и в Причерноморье. Их фамилии нередко русифицировали, добавляя «-ов». Так Bex или Becks мог превратиться в Бексов, а затем в Бексков — через удвоение «с» под влиянием русской орфографии. Подтвердить это можно только архивными записями: если предки были лютеранами или католиками из немецких колоний, версия становится основной.

Третья возможность — финно-угорские корни. В карельском и вепсском языках есть слово «bekk» (бекас, кулик). Прозвище Бекс могли дать охотнику или человеку с длинным носом. Фамилии на «-ов» у карел и вепсов встречаются реже, чем на «-ин», но под влиянием русского языка такое оформление возможно.

Что касается географии, фамилия Бексков не привязана к одному региону. Она встречается точечно — в центральных областях России, в Сибири и на Урале. Это говорит о том, что носители, скорее всего, не составляли единого рода, а возникали в разных местах независимо — из разных этнических групп. Дворянских родов с такой фамилией в исторических справочниках нет, поэтому предки, вероятно, были крестьянами, мещанами или однодворцами.

Итог: Бексков — фамилия-загадка. Наиболее правдоподобно тюркское происхождение от имени Бек с последующей «облагораживающей» русификацией суффикса. Немецкий вариант возможен, но требует документального подтверждения. Финно-угорская версия — экзотика, но не исключена.