Фамилия Белебердасов — один из тех редких случаев, когда фамилия произошла напрямую от прозвища, образованного от диалектного слова с яркой эмоциональной окраской. В основе лежит слово «белеберда» — в русских говорах так называли чепуху, вздор, ерунду. Человек, получивший прозвище Белеберда, скорее всего, был пустословом, болтуном или тем, кто говорит невпопад, несёт околесицу. Впрочем, не исключён и ироничный вариант: так могли прозвать человека в шутку, за глаза, без злого умысла — за привычку рассказывать небылицы или фантазировать.

Слово «белеберда» имеет довольно тёмную этимологию. Лингвисты связывают его с тюркскими языками: в татарском, башкирском и казахском есть слова со значением «глупость», «чепуха» (например, тат. «бәләбәрдә»). Заимствование произошло, вероятно, в XVI–XVII веках, когда русские плотно контактировали с тюркским населением Поволжья и Приуралья. Сама фамилия закрепилась в южнорусских и центральных регионах — в воронежских, тамбовских, рязанских говорах «белеберда» была вполне ходовым словом.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе «Белеберда» добавили суффикс принадлежности -ов. Выходит, Белебердасов — это «сын Белеберды». Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сложилась в среде крестьян или посадских людей, где отчества на -ов были нормой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она типично простонародная, из тех, что не попали в «Бархатную книгу» и родословные сборники.

Ударение в фамилии традиционно падает на последний слог — Белеберда́сов, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на третьем слоге: Белебе́рдасов. Первый вариант более исторически верен, так как он сохраняет ударение исходного прозвища (Белеберда́).

Фамилия редкая. По данным современных телефонных справочников, основные носители сосредоточены в Воронежской и Липецкой областях, а также на юге России. Встречаются единичные случаи в Сибири — следствие переселенческих потоков конца XIX — начала XX века. Однокоренных фамилий немного: Белебердин, Белебердюк, Белеберда. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами, характерными для разных регионов.