Фамилия Белебешко звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в украинскую или белорусскую языковую среду. Характерный суффикс -ко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение от прозвища или имени. В данном случае основа «Белебеш» — это, скорее всего, искажённое или диалектное слово.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским словом «белебеш» (варианты: билебеш, бельбеш). В тюркских языках, особенно в крымскотатарском и ногайском, так называли небольшой степной кустарник или вид полыни. Прозвище Белебеш мог получить человек, живший в зарослях такого кустарника, либо имевший отношение к степи. Также в некоторых говорах «белебеш» означало «непоседа», «ершистый человек» — от глагола со значением «суетиться, болтать без умолку». Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от украинского «белебенити» (говорить вздор, болтать), что дало бы прозвище болтуну.

Фамилия Белебешко не получила широкого распространения и остаётся редкой. Её география — преимущественно южные и центральные области Украины, а также приграничные районы России (Курская, Белгородская области), куда она могла попасть с переселенцами. Суффикс -ко в украинской традиции не только уменьшительный, но и патронимический, то есть Белебешко — это «сын Белебеша», «потомок того, кого звали Белебеш». Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей — в среде реестровых казаков фамилии на -ко встречались особенно часто.

Однокоренных фамилий немного, но можно вспомнить Белебешев (с русским суффиксом -ев) и Белебеня — вариант с иной суффиксацией. В написании фамилии встречаются колебания: в старых документах могли писать «Белебешко» и «Белябешко» — из-за аканья или нечёткой фиксации на слух. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды южнорусского или украинского крестьянства, а его прозвище указывало либо на место жительства (степные кустарники), либо на живой, непоседливый характер.