Фамилия Белешадзе — характерный пример грузинской модели образования фамилий, где суффикс -дзе указывает на происхождение из западной Грузии (регионы Имерети, Гурия, Аджария). Этот суффикс в переводе означает «сын» и является одним из самых распространённых в грузинской ономастике, уступая разве что восточногрузинскому -швили.

Основа фамилии — Белеша — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. Наиболее вероятная версия: Белеша — это грузинизированная форма имени Балаш, которое могло прийти из тюркских языков (сравните с турецким bala — «дитя, ребёнок»). В грузинской среде такие заимствования нередки, особенно в регионах, граничивших с Османской империей. Менее убедительна гипотеза о связи с грузинским словом «бели» (бледный) — маловероятно, что от прилагательного образовали бы фамилию с суффиксом -дзе, так как этот суффикс обычно присоединяется к именам, а не к описательным прозвищам.

Интересная деталь: в отличие от многих грузинских фамилий на -дзе, которые закрепились за определёнными селениями или княжескими родами, Белешадзе не встречается в списках грузинской знати и не привязан к какому-то одному району. Это говорит о том, что фамилия возникла не в среде азнауров (дворян), а среди крестьян или ремесленников. Носители фамилии могли быть выходцами из одной семьи, получившей прозвище по имени родоначальника — некоего Белеши, который, возможно, был переселенцем или торговцем на черноморском побережье.

В русском языке фамилия склоняется по правилам для грузинских фамилий на -дзе: в мужском роде (Иван Белешадзе, Ивана Белешадзе), в женском — не склоняется (Мария Белешадзе). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Белешадзе́, что типично для западногрузинских фамилий с конечным -е.