Фамилия Белошевський — типичный пример украинской фамилии на -ський/-цький, которая указывает на географическое происхождение. В отличие от русских фамилий на -ский, которые часто образовывались от названий городов или имён святых, украинские фамилии этой модели нередко закреплялись за шляхтой или казаками, владевшими хутором или урочищем. В основе Белошевського лежит топоним вроде Белошево, Белошевка или Белошев — название населённого пункта, где жил или которым владел первый носитель фамилии. Первая часть, бело-, может относиться к цвету (белый дом, белая гора) или к личному имени Белош (сравните с древнерусским Белой или Беляй). Вторая часть, -шев-, — это суффикс принадлежности, указывающий на связь с конкретным местом или человеком.

Разберём суффикс: -ський в украинской ономастике выполняет ту же роль, что и русское -ский, но с характерным смягчением. Такие фамилии массово появлялись в XVI–XVII веках, когда украинская шляхта и казацкая старшина оформляли свои владения и родовые прозвища. Белошевський мог принадлежать роду, получившему землю в местности с названием Белошев, или выходцу из деревни, которую так называли. В отличие от фамилий на -енко (чисто украинских патронимических), эта модель чаще встречается на Правобережье и в Галичине, где было сильно польское влияние на фамильную систему.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа белош- может восходить к прозвищу Белош или Белаш — в старину так называли человека с белыми волосами или светлой кожей. В этом случае фамилия образована по той же модели, что и Барановський от Баран или Ковалевський от Коваль, но с добавлением топонимического суффикса. Однако для прозвищных фамилий чаще использовали суффиксы -ук/-юк или -енко, поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее. В словарях украинских фамилий, например у Ю. Редька, фамилии на -ський от прозвищ редки и почти всегда имеют параллель в виде реального села.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Белоше́вський, хотя в разговорной речи возможны варианты. В письменных источниках XIX века фамилия могла фиксироваться и как Белошевский (с русифицированным окончанием), особенно в метриках и ревизских сказках на территории Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в сёлах с корнем Белош- — такие есть в Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областях. Там же стоит искать и однокоренные варианты: Белош, Белошенко, Белошев.