Фамилия Бэоая — один из тех случаев, когда русская фамилия оказывается не русской по происхождению, а представляет собой редкий пример фонетической записи иноязычного прозвища. В исконно русских фамилиях на -ая, -ий, -ой ударение обычно падает на окончание (Горбатый — Горбатой, Толстой), а основа легко читается по-русски. Здесь же корень «Бэо» не имеет славянской этимологии и не встречается ни в древнерусских именах, ни в диалектной лексике. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от некоего восточного или кавказского имени или прозвища, которое при записи в российских документах получило русское окончание женского рода -ая.

Вероятнее всего, фамилия Бэоая — это русифицированная форма абхазской, адыгской или грузинской фамилии. В языках народов Кавказа распространены фамилии, оканчивающиеся на -ба, -аа, -иа, -уа (например, абхазские Адзынба, Ачба, мегрельские Гегечкори). При попадании в русскую среду такие окончания могли переосмысливаться как русские фамильные суффиксы. В данном случае исходная форма могла звучать как «Бэоа» или «Бэуа», а русское окончание -ая добавили по аналогии с фамилиями типа Косолапый, Голопузая, где -ая указывает на принадлежность к женскому роду. Впрочем, в современной России фамилия Бэоая может встречаться и у мужчин, так как окончание закрепилось в документах как неизменяемое.

Разобрать корень «Бэо» можно предположительно как часть сложного имени. В абхазском языке есть компонент «бей» (князь, господин) или «ба» (отец). Возможно, основа восходит к тюркскому «бек» или «бай» (господин, богатый), которое через кавказские языки дало форму «Бэо». Не исключено, что это искажённое при переписи имя Бео или Био — краткая форма от библейского Вий или Бион (греческое «жизнь»), но такое объяснение менее вероятно из-за редкого сочетания звуков.

Географически фамилия Бэоая почти наверняка привязана к Северному Кавказу или Закавказью. В метрических книгах XIX века такие фамилии встречаются в среде казачества или среди горских народов, переселившихся на равнину. Носители фамилии могли быть выходцами из Абхазии или Черкесии, где фамилии на -ая не редкость, но в русском написании они выглядят необычно.

Поскольку фамилия крайне редкая и не имеет массового распространения, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных семей, сохранивших фамилию в неизменном виде. Социальный статус предков мог быть разным: от княжеских родов (если в основе лежит «бей») до простых крестьян, получивших фамилию по прозвищу.

Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на записи в метрических книгах по Краснодарскому краю, Адыгее или Абхазии за конец XIX — начало XX века. Фамилия Бэоая — живой след миграции и языкового смешения, и её разгадка лежит не в славянской ономастике, а в истории народов Кавказа.