Фамилия Беоенко — один из тех редких случаев, когда основа настолько неочевидна, что требует разбора сразу с нескольких сторон. Основная сложность — в корне «Бео-». В русском языке нет ни общеупотребительного слова, ни имени с таким началом. Поэтому первая и самая правдоподобная версия: фамилия украинская или южнорусская, образованная по продуктивной модели на -енко. В украинской ономастике фамилии на -енко означали «сын» или «потомок» (как русские на -ов/-ев), и основой чаще всего служило прозвище или крестильное имя.

Что могло лежать в основе «Бео-»? Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение. В украинских говорах и в южнорусских областях нередко редуцировали или заменяли гласные. Корень мог восходить к имени «Феодор» (Фёдор) — через формы «Фео», «Хвео», «Бео». Переход «ф» в «хв» или «б» — явление нередкое для украинского и белорусского языков (сравните: «Фёдор» — «Хведор» — «Бедо»). Таким образом, Беоенко могло означать «сын Фёдора» (Федоренко в необычной диалектной огласовке).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с греческим корнем «βίος» (жизнь) или с именем «Вио» (сокращение от Виталий или Виссарион). Однако для фамилии, бытовавшей в простой крестьянской среде, книжное греческое влияние маловероятно. Третья возможность — прозвище от диалектного «бео» (нечто белое, светлое, бледное), но такая лексема не фиксируется в известных словарях русских говоров.

Географически фамилия Беоенко, скорее всего, привязана к территории современной Украины (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) или к югу России (Курская, Воронежская, Ростовская области), где активно действовала модель -енко. В сословном отношении носители такой фамилии — почти наверняка потомки казаков или крестьян, а не дворян: фамилии на -енко в массе своей не аристократические, а народные.

Словообразовательный суффикс -енко в данном случае — ключевая улика. Он указывает на восточнославянское, преимущественно украинское происхождение. Сама фамилия редкая: в современных базах данных она встречается единично, что подтверждает её локальный характер и, возможно, сильное искажение первоначальной формы при записи.