Фамилия Беоезкина — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд перед нами загадка: сочетание «бео» не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах. Разгадка лежит в орфографии: скорее всего, перед нами искажённая или упрощённая запись фамилии Березкина. В диалектном произношении или при небрежном заполнении документов «е» могло перейти в «ё», а «р» — выпасть, особенно в безударной позиции. Так «Берёзкина» превратилась в «Беоезкина», а потом закрепилась на письме.

Если принять эту версию, основа фамилии — дерево берёза. Суффикс -к- указывает на уменьшительную или уничижительную форму: «берёзка». Фамилии на -ин образованы от прозвищ, которые давались по месту жительства (живущий у берёзовой рощи), по внешности (высокий, стройный, как берёза) или по роду занятий. В северных и центральных губерниях России берёза была распространённым ориентиром в названиях деревень и урочищ, поэтому носитель фамилии Березкин (а значит, и Беоезкин) мог происходить из села Берёзкино или Берёзовка.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «бео» или «беой». В некоторых говорах так называли беловатый, светлый предмет или человека с очень светлыми волосами. Однако эта гипотеза слабая: следов такого слова в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) нет, и она уступает объяснению через «берёзу» по частоте встречаемости похожих фамилий.

Фамилия Беоезкина — женская форма. Мужской вариант — Беоезкин. Поскольку фамилия крайне редкая, её носители, вероятно, сосредоточены в одном-двух регионах, где произошла запись с ошибкой, либо это результат поздней паспортизации, когда писарь записал фамилию на слух. Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до мещан, но без дополнительных данных утверждать что-то конкретное нельзя.