Фамилия Береииавпу — редкий случай, когда написание почти полностью закрывает происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат искажения или транслитерации иноязычного слова. В русском языке нет корня «береииавп-», а суффикс «-у» нехарактерен для славянских фамилий (обычны -ов, -ев, -ин, -ский). Поэтому логично предположить, что исходная форма была другой, и при записи в документы (паспорт, метрику) её записали на слух или с ошибкой.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к грузинскому или армянскому имени или прозвищу. В грузинском языке часты окончания на «-у» (например, Абуладзе, Чхеидзе, но встречаются и на «-пу» в некоторых диалектах). Основа «Береииав» может быть искажением грузинского «Бери» (монах) или «Беридзе» (сын монаха). В армянском варианте возможна связь с именем «Барсег» (через оглушение и перестановку гласных). В таком случае фамилия указывает на предка, который был монахом, священником или происходил из духовного сословия.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия — это неверно записанная тюркская фамилия, например, «Береке» (изобилие, благодать) с добавлением звуков «-иавпу», которые могли быть частью родового прозвания в кавказских языках. Ошибки в написании особенно часты в XIX — начале XX века, когда переселенцы с Кавказа или из Закавказья получали паспорта в русских канцеляриях.

Если искать аналоги в русском языке, то здесь нет ни одного продуктивного суффикса. Фамилия не могла образоваться от прозвища «Береииав» — такого слова не существует. Поэтому единственный логичный вывод: это не русская, а заимствованная фамилия, изменившая облик при записи. Носителям фамилии стоит искать корни в семейных преданиях или документах на родном языке предков — грузинском, армянском или одном из дагестанских языков.