Фамилия Березвский — это не опечатка и не случайность, а живой пример того, как язык меняет фамилию со временем. Скорее всего, перед нами вариант более распространённой фамилии Березовский, из которой выпала гласная «о». Это могло произойти по двум причинам: либо из-за естественных исторических процессов в речи (редукция, упрощение произношения), либо из-за ошибки писаря при записи фамилии в документы. В любом случае, корень остался тем же — «берёз-».

Исходная фамилия Березовский образована от прозвища, которое давали человеку по месту жительства — выходцу из села или посёлка с названием Березово. Таких топонимов в России много: села встречаются в Острогожском и Рамонском районах Воронежской области, в Челябинской области, а посёлки — в Приозерском районе Ленинградской области и в Березовском районе Ханты-Мансийского автономного округа. Все эти названия восходят к дереву «берёза»: скорее всего, поселения основывались рядом с берёзовой рощей или на месте, где берёза была заметным ориентиром.

Суффикс «-ский» в фамилии Березвский — классический для польской и западнорусской традиции. В старину такой суффикс часто указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем он распространился и среди крестьян и мещан, особенно на территориях, входивших в Речь Посполитую. Поэтому предки носителя фамилии могли быть как мелкими помещиками, так и крестьянами, переселившимися из одного из многочисленных Березово.

Уникальность написания «Березвский» делает фамилию редкой и отличительной. В документах XIX — начала XX века можно встретить и другие варианты того же корня: Березовский, Березовской, Березовских. Ваш вариант — результат живого языкового процесса, который превратил длинное «Березовский» в более сжатое и удобное в произношении «Березвский».