Фамилия Бервешинская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Основа здесь — топоним Бервешино, Бервеши, Бервеш. Такие названия встречаются в западных и северо-западных регионах бывшей Речи Посполитой и Российской империи — на территории современной Беларуси, Литвы, Польши. Корень «бер-» восходит к балтскому или славянскому слову со значением «береза» (ср. литовское beržas, польское brzoza), а суффикс «-еш-» мог быть диалектным вариантом или следствием адаптации иноязычного названия. То есть Бервешино — это «березовое место», «березняк».

Суффикс «-ская» указывает на принадлежность к дворянскому или шляхетскому роду, владевшему поместьем с таким названием. В польско-литовской традиции фамилии на «-ский» часто получали именно землевладельцы: Бервешинский — тот, кто из Бервешина. Учитывая, что фамилия женская (Бервешинская), мужской вариант — Бервешинский — принадлежал шляхтичу, чей герб и родословную, скорее всего, не записывали в общероссийские дворянские книги, потому что мелкопоместная шляхта часто оставалась за их пределами.

Второй, менее вероятный вариант — прозвище от диалектного слова «бервеш» (значение неясно, возможно, местное название птицы или орудия труда). Но для фамилии с таким четким топонимическим суффиксом эта версия слаба: прозвища редко превращаются в «-ские» без промежуточного названия села.

Сложность в том, что фамилия очень редкая. В дореволюционных метриках и исповедных ведомостях она почти не фиксируется, а в советское время могла исчезнуть из-за миграций и смены написания. Скорее всего, предки Бервешинской — мелкая шляхта или однодворцы из западных губерний, которые после разделов Речи Посполитой оказались в составе Российской империи и постепенно утратили привилегии. Других версий, достойных серьезного рассмотрения, нет: ни профессионального, ни патронимического корня у этой фамилии не прослеживается.