Фамилия Бесеганич — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, и при этом с нетипичным для славян суффиксом. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, и сразу бросается в глаза окончание «-ич». Это не русский, а южнославянский или белорусский патронимический суффикс (сын такого-то). В русской традиции фамилии на «-ич» встречаются в основном у потомков духовенства или у выходцев из Беларуси и Украины, но в данном случае форма «Бесеганич» указывает на сербское, хорватское или черногорское происхождение. Именно там фамилии на «-ич» (Вучич, Милошевич, Бесеганич) — самая распространённая модель, означающая «потомок Бесегана».

Корень «Бесеган-» — самое интересное. В славянских языках нет такого слова с прямым значением. Вероятнее всего, это прозвище, образованное от глагола «бесегать» или его диалектных форм. В южнославянских говорах «бесегати» может означать «болтать, вести беседу, разговаривать», но с оттенком суетливости или многословия. Человек, которого прозвали Бесеган, был, скорее всего, говорливым, любителем пообщаться или, наоборот, тем, кто «перебеседовал» всех — то есть спорщиком, завсегдатаем посиделок. Менее вероятная, но допустимая версия: «бесега» в некоторых диалектах — это «беда, напасть», тогда Бесеган — прозвище человека, который постоянно попадает в переделки.

Таким образом, фамилия Бесеганич — это патроним, который буквально означает «сын Бесегана». Первый носитель фамилии был прямым потомком человека с прозвищем Бесеган. Если рассматривать географию, то фамилия в таком написании (с «е» после «с») наиболее типична для региона бывшей Югославии, особенно для Боснии и Герцеговины, где встречается и сегодня. В русской среде эта фамилия — почти наверняка пришлая, появившаяся в результате миграций. Носители Бесеганич в России — это, как правило, потомки переселенцев с Балкан, которые сохранили исходную форму фамилии, не русифицировав её окончанием «-ов».