Фамилия Бешонова — женская форма фамилии Бешонов, а та образована от мужского личного имени или прозвища Бешон. Основа здесь — тюркское слово «беш» (пять), которое входило в состав сложных имён у народов, испытавших влияние тюркской культуры. Суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «сын Бешона» или «из рода Бешона».

Самый прямой путь происхождения — от прозвища Бешон, которое давали пятому ребёнку в семье. В прошлом у тюркских и некоторых кавказских народов (кумыки, татары, ногайцы) детей часто называли по порядку рождения: Биринчи (первый), Икинчи (второй), Бешинчи (пятый). Со временем порядковое числительное превращалось в бытовое имя, а затем — в фамилию.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным глаголом «бешить» (бесить, злить). В русских говорах «бешоной» — бешеный, взбешённый. Однако для этой гипотезы фамилия слишком редка и почти не встречается в центральных русских областях. Основной ареал Бешоновых — юг России, Поволжье, Кавказ, что говорит в пользу тюркского корня.

Интересно, что фамилия сохранила архаичный вариант ударения: в большинстве говоров ударение падает на второй слог — Бешо́нов, хотя по правилам русского языка логичнее было бы Бе́шонов. Эта особенность — дополнительный след иноязычной основы.

Сословно носители фамилии в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или казаками (в Оренбургском и Терском казачьих войсках). Дворянских родов Бешоновых не зафиксировано. Сегодня фамилия встречается редко, заметна в Татарстане, Башкортостане и среди донских казаков.