Фамилия Бецоните — почти наверняка литовского происхождения. На это указывает характерный суффикс -ите (-ytė), который в литовской антропонимии является одним из главных маркеров женского рода. Если бы фамилия принадлежала мужчине, она звучала бы как Бецонис (Beconis). Таким образом, Бецоните — это фамилия незамужней женщины или дочери по отцу, что типично для литовской традиции, где женские фамилии образуются от мужских основ с помощью суффиксов -aitė, -ytė, -utė, -iūtė.

Основа фамилии — «Бецон-» — скорее всего, восходит к литовскому слову bėcė, которое в диалектах означает «бычок» или «теля». В этом случае прозвище Бецонис мог получить человек, чем-то напоминавший бычка: упрямый, сильный или, наоборот, с крупным телосложением. Есть и менее вероятная версия: связь с личным именем Бенедиктас (литовская форма Бенедикта), где произошло стяжение и замена звуков, но она требует дополнительных доказательств. В любом случае, перед нами типичная литовская фамилия, образованная от прозвища по внешнему признаку или повадке.

Географически фамилия Бецоните встречается в основном в Литве, особенно в северных и центральных районах, где распространены фамилии на -онис. В России и других странах бывшего СССР она редка и, как правило, принадлежит потомкам литовцев, переехавших в XIX–XX веках. В дореволюционных метрических книгах такую фамилию могли записать как «Бецоните» или «Бецонитъ», а в советских паспортах — уже без мягкого знака.

Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках нет, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или мелкими ремесленниками из литовских деревень, где прозвища давали по хозяйству или характеру. Фамилия не перешла в разряд дворянских или купеческих — она осталась в народной среде.