Фамилия Бецырко — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с украинским или южнорусским ареалом. Судя по суффиксу -ко, она сформировалась в среде, где этот формант был типичен для фамилий-прозвищ (как-то Шевченко, Коваленко). В украинской и белорусской ономастике суффикс -ко часто прикреплялся к основе, обозначавшей человека по какому-то признаку, и мог указывать на молодого человека, слугу или просто носителя характерной черты.

Основа фамилии — Бец(ыр) — скорее всего, восходит к прозвищу. Самая вероятная версия: в основе лежит глагол «бецать» (или «бецаться»), который в южных и западных говорах означал «бодаться», «толкаться», а в переносном смысле — «упрямиться», «спорить». Человек с таким прозвищем мог быть драчливым, строптивым или просто не в меру настойчивым. Менее вероятно, хотя и не исключено, что корень связан с диалектным «беца» — так в некоторых местах называли овцу или козу. Тогда прозвище могло достаться человеку с какими-то «овечьими» чертами характера или внешности.

Интересна вставка -ыр- в середине слова. Это нестандартный элемент для этой модели. В русских фамилиях суффикс -ыр встречается редко (сравните с фамилиями вроде Ковыря, Сковыря), а в украинских он почти не используется. Скорее всего, это не суффикс, а часть корня, которая возникла в результате искажения или адаптации исходного слова. Например, если прозвище звучало как «Бецарь» или «Бецур» (от того же «бецать»), то при добавлении уменьшительного -ко гласная могла перейти в «ы» для удобства произношения. Так «Бецарь» превратился бы в «Бецырько», а затем, из-за аканья или простонародного произношения, в «Бецырко».

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и югу России (Кубань, Ростовская область), куда переселялись украинцы. Встречаются варианты написания «Бецирко» и «Бецерко», но основная форма закрепилась именно с буквой «ы». Сословно предки, скорее всего, были казаками или крестьянами, а не дворянами — фамилии на -ко в массе своей принадлежали простым людям и не попали в родословные книги Российской империи.

Таким образом, носитель фамилии Бецырко с большой вероятностью потомок человека, которого в своей среде называли Бец — за драчливость, упрямство или, в более безобидном варианте, за привычку бодаться в шутку. Фамилия сохранила живую, бытовую черту характера предка, и в этом её главная ценность.