Фамилия Бэйбикова — редкий случай, когда написание сразу же вызывает вопрос: откуда взялось «э» в корне, да ещё и с точками? Ответ лежит на поверхности: перед нами пример транслитерации или сознательной «европеизации» фамилии, исходная форма которой была Байбикова или, что вероятнее, Бейбикова. Такая замена «а» на «э» и «е» на «ё» (через «йо») характерна для попыток придать фамилии иноязычное звучание, особенно в среде, где ценилась западная культура, либо при оформлении документов в многоязычной среде.

Если очистить фамилию от этого внешнего налёта, мы получим основу «Байбик» или «Бейбик». Это уменьшительно-ласкательная форма тюркского имени или прозвища. «Бай» (бай, бей) в тюркских языках означает «господин», «богач», «хозяин», а суффикс «-бик» (или «-бек») — это показатель принадлежности или уменьшительности, часто встречающийся в именах у башкир, татар, казахов. Таким образом, Байбик — это «маленький господин», «господский сынок» или просто ласковое обращение к уважаемому человеку. Суффикс «-ов» превратил это прозвище в фамилию по стандартной русской модели, означающую «сын Байбика» или «из семьи Байбика».

По модели образования фамилия стоит в одном ряду с такими распространёнными, как Байбулатов, Баймурзин, но отличается именно уменьшительным, почти домашним оттенком основы. Слово «Байбик» могло быть и женским именем, и детским прозвищем, но в качестве родоначальника фамилии, скорее всего, выступал мужчина, носивший такое прозвище.

С географической точки зрения, исходные формы (Байбиковы, Бейбиковы) должны быть распространены в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — в зоне активного русско-тюркского взаимодействия. Вариант «Бэйбикова» — это уже вторичная, книжная или эмигрантская трансформация, которая может встречаться где угодно, но не указывает на исконный регион. Социальный статус предков, вероятнее всего, был связан с крестьянством или казачеством, где тюркские прозвища среди русских были обычным делом.