Фамилия Бейченкова — женская форма фамилии Бейченков, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. Основа «Бейченк-» указывает на украинский или южнорусский суффикс -енко, который в украинской традиции образует фамилии со значением «чей сын» или «потомок кого». В русской среде такие фамилии часто адаптировались через окончание -ов, превращая Бейченко в Бейченков. Таким образом, Бейченкова — это буквально «дочь или жена Бейченка», а Бейченко — «потомок или сын человека по прозвищу Бейко».

Само прозвище Бейко имеет тюркские корни. В тюркских языках «бей» (или «бек») означает «господин», «предводитель», «князь». Суффикс -ко в украинской среде часто служил уменьшительно-ласкательным или указывал на принадлежность. То есть Бейко могло быть прозвищем человека, которого сравнивали с беком — либо из-за властного характера, либо из-за того, что он служил у такого начальника. Встречается и другая версия: от глагола «бить», но она менее вероятна, так как форма «Бейко» в южных говорах не закрепилась как производное от удара — для этого были бы типичнее прозвища вроде Бойко.

Географически фамилия Бейченков и её женская форма Бейченкова тяготеют к областям, где смешивались русское и украинское население: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также восток Украины. Именно там фамилии на -енко, проходя через русскую административную запись, получали окончание -ов. Встречается она и в казачьих списках, где тюркские заимствования в прозвищах были обычным делом.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Фамилии на -енко в массе своей недворянские, они фиксировали прозвище конкретного человека и передавались по мужской линии. Если Бейченковы и попадали в списки служилых людей, то, скорее всего, как однодворцы или казаки, а не как помещики. Женская форма Бейченкова, как и любая фамилия на -ова, не менялась при замужестве, а просто закрепляла родовую принадлежность к мужской линии.