Фамилия Безансон — редкий для России случай, когда фамилия образована не от прозвища или имени, а от географического названия. В основе лежит французский город Безансон (Besançon), административный центр региона Франш-Конте. Носитель такой фамилии, скорее всего, либо сам происходил оттуда, либо его предки имели с этим городом устойчивую связь — например, переехали в Россию в качестве военных, мастеров или купцов.

В русской ономастике фамилии, образованные от западноевропейских топонимов, обычно не меняли окончания: они застывали в форме, близкой к исходной. Суффиксальная модель здесь отсутствует — слово Безансон не получило типичных русских суффиксов -ов или -ин, что указывает на относительно позднее вхождение фамилии в русский обиход (XVIII–XIX века). Встречается она почти исключительно у потомков дворян или разночинцев, имевших отношение к эмиграции или военной службе: в Российской империи было немало французских офицеров и инженеров, осевших после наполеоновских войн.

Споров о происхождении фамилии практически нет — версия с французским городом единственная и бесспорная. Альтернативные гипотезы (например, от искажённого «без ансона» или от прозвища) надуманы и не подтверждаются ни словарём Б. Унбегауна, ни работами В. Никонова, где подобные фамилии всегда возводятся к топонимам. Географически Безансон в России встречается редко, в основном в центральных губерниях и Петербурге, что совпадает с районами расселения иностранных специалистов.

В современной России фамилия остаётся штучной. Её носители — потомки тех, кто когда-то сменил берега Ду или Соны на русские равнины.