Фамилия Безарашвили — грузинская по происхождению, и её основа, скорее всего, связана с прозвищем Безари. В грузинском языке есть слово bezari (безари), которое означает «докучливый», «назойливый». Такое прозвище могло закрепиться за человеком с соответствующим складом характера или манерой поведения — не давал покоя, постоянно о чём-то просил или надоедал разговорами. Со временем прозвище превратилось в фамилию, добавив к себе грузинский патронимический суффикс -швили, который можно перевести как «дитя» или «сын». То есть Безарашвили буквально означает «сын Безари».

Есть и альтернативное объяснение. Некоторые исследователи выводят фамилию от личного имени Безар, которое считают фонетическим вариантом имени Базар. В бурятском и монгольском языках слово «базар» означает «алмаз», а в персидском — «базарный день» или «праздничный день». У тюркских народов существовал обычай давать мальчику, родившемуся в базарный (праздничный) день, имя Базар. В таком случае Безарашвили — это «сын Базара» (или Безара).

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с грузинским корнем bezari, выглядит более естественной: фамилия явно грузинская по форме, и искать её корни в тюркских или монгольских языках — менее логичный шаг. Однако полностью исключать вторую версию нельзя: грузинские фамилии нередко вбирали в себя заимствования из соседних языков, особенно через торговые или культурные контакты. Тем не менее, если опираться на частотность словообразовательных моделей, прозвище Безари от грузинского «докучливый» — более прямой и вероятный путь.

Суффикс -швили — один из самых распространённых в грузинской антропонимии, особенно в восточной Грузии (Картли, Кахетия). Он указывает на происхождение от отца или предка, то есть фамилия образована по патронимическому принципу. Это значит, что предок носителя фамилии не был дворянином или князем (для знатных родов чаще использовали суффиксы -дзе, -иани, -ели), а принадлежал к крестьянскому или городскому сословию — простым людям, у которых закреплялось прозвище по характеру или имени.

Встречаемость фамилии Безарашвили невысока, что типично для фамилий, образованных от редких прозвищ. Основной регион бытования — Грузия, но отдельные носители встречаются и в России, куда фамилия попала в ходе миграций XX века. Сравнивать её с однокоренными фамилиями вроде Безаридзе или Безаров не приходится: они практически не фиксируются, что подтверждает редкость исходного корня.