Фамилия Безбережьев — один из редких примеров, где словообразовательная модель сразу подсказывает и происхождение, и социальный контекст. В её основе лежит прилагательное «безбережный» — то есть «не имеющий берега», «безбрежный», «бескрайний». Суффикс -ев указывает на типичную патронимическую форму: Безбережьев буквально значит «сын Безбережья» или «потомок того, кого прозвали Безбережьем».

Прозвище Бережь или Бережа в старину давали человеку осторожному, бережливому, а иногда и скуповатому. Отрицательная приставка без- кардинально меняла смысл: Безбережьем называли человека противоположного склада — нерасчётливого, щедрого до расточительности, того, кто «не знает берега» ни в делах, ни в тратах. Такие прозвища по типу «от противного» были характерны для русской антропонимии XVI–XVII веков — они не столько описывали человека, сколько закрепляли за ним яркую, часто ироничную характеристику.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. В документах XVII века, в частности в актах по Рязанскому и Тульскому краю, встречаются крестьяне и посадские люди с прозванием Безбережь. Переход в форму на -ев произошёл стандартным путём: при образовании фамилии от прозвища на -ь (Безбережь) добавляли -ев, а не -ов, что и дало современное окончание.

Параллельная, но менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом: в некоторых говорах «безбережье» означало низменный, затопляемый луг или пойму без чёткой береговой линии. Тогда прозвище могло достаться человеку, жившему на таком месте. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилии, образованные от названий урочищ, обычно принимали суффикс -ский (Безбережский), а не -ев.

В отличие от массовых фамилий на -ов, Безбережьев сохранил архаичную огласовку: ударение падает на второй слог (Безберéжьев), что тоже выдает её непрофессиональное, народное происхождение — в дворянских или книжных фамилиях ударение чаще смещалось бы на суффикс. Носителей этой фамилии крайне мало, и в дореволюционных справочниках она не фиксируется как родовая — значит, перед нами фамилия крестьянская или мещанская, не успевшая попасть в ревизские сказки высших сословий.