Фамилия Безчленов — редкий случай, когда прозвище, от которого она образована, сразу вызывает вопрос: что за «член» имеется в виду? В современном языке слово прочно связано с анатомией, но в основе фамилии лежит совсем другое, более древнее значение.

Корень здесь — древнерусское слово «член» в значении «часть тела», «сустав» или «конечность». Прозвище Безчлен мог получить человек, лишённый руки, ноги или пальца — то есть буквально «без члена» (без части тела). В старину такие прозвища давали без злого умысла, а как примету: Безчлен, Безрукий, Кривой. Фамилия закрепилась за потомками этого человека по модели «чей?» — Безчленов, то есть сын или внук Безчлена.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь со словом «член» в значении «род», «поколение» (ср. «член семьи», «член общества»). Тогда Безчленов мог означать «безродный», «беспородный», то есть человек без родовой принадлежности или без наследства. Однако эта трактовка уступает первой: прозвища по физическому недостатку в русской ономастике встречаются в десятки раз чаще, чем абстрактные социальные характеристики.

Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ов, который указывает на принадлежность к роду. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Безчле́нов, хотя в устной речи возможны колебания.

Встречается фамилия крайне редко. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов — её носителями, судя по всему, были крестьяне или посадские люди, у которых прозвище закрепилось как семейное имя. В современных телефонных справочниках и базах данных по России фамилия Безчленов почти не фигурирует, что делает её одной из исчезающих.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: в русском языке есть Безруковы, Безногины, Безпаловы — но Безчленов стоит особняком, потому что исходное слово «член» со временем сменило основное значение, и теперь фамилия звучит неожиданно для уха. Однако её этимология прозрачна и не содержит ничего неприличного — только старую, почти забытую метку внешности или здоровья предка.