Фамилия Бездренко — одна из тех, где значение угадывается почти сразу, но точный смысл зависит от того, на какой слог падало ударение в исходном слове. В основе лежит украинское или южнорусское прозвище Бездренный, образованное по модели «без + существительное». Первая версия: «дрен» — диалектное название дрозда в некоторых говорах (от общеславянского «дроздъ» с выпадением согласного). Тогда Бездренный — человек, у которого «нет дрозда», то есть не поющий, молчаливый, либо лишённый какой-то птичьей приметы. Вторая, более правдоподобная: «дрен» — это южнорусское и украинское слово «дрен» или «дрень», означающее плохую, никудышную вещь, хлам, а также вялого, медлительного человека. В таком случае прозвище Бездренный могло означать «не имеющий хлама», то есть опрятный, или, напротив, иронично — «такой, что и хламом не назовёшь», ничтожный. Фамильный суффикс -енко — типичный для украинской антропонимии, он указывает на потомка («сын Бездренного»). Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Слобожанщине, где фамилии на -енко особенно часты. В дореволюционных переписях носители Бездренко встречаются среди казаков и крестьян, что неудивительно: модель «отрицание + существительное» (Бездольный, Безуглый, Безверхий) была распространена в среде свободного сельского населения. Интересно, что ближайшие аналоги — фамилии Бездрот, Бездрид (от «дрід» — дрозд) — встречаются в Польше и Беларуси, что подтверждает: корень общеславянский, но именно украинский суффикс -енко закрепил за Бездренко восточнославянское происхождение.