Фамилия Бездзецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но точное место теряется в истории. Скорее всего, её основа — название населённого пункта с корнем «Бездец» или «Бездзец». В польской и белорусской ономастике есть несколько деревень с похожими названиями: например, Бездеж (Bezdzież) в Подляском воеводстве или Бездзец (Bezdziec) в Мазовии. Суффикс -ский (-цкий) в фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение — по польской модели такие фамилии давали по названию родового имения или поместья. То есть первый носитель, скорее всего, владел землёй или жил в местечке Бездзец, а его потомки закрепили за собой прозвание по этому топониму.

Корень «безд» в славянских языках неоднозначен. Самая прямая версия — от слова «безд» (бездна, пропасть) или «бездеж» (топкое, болотистое место). В древнерусском «бездна» означала глубокий овраг или водную пучину, и название селения могли дать по рельефу: например, деревня стояла у обрыва или на краю болота. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к личному имени или прозвищу Бездед (без деда, то есть сирота или человек, потерявший старшего родственника) — такая модель встречается в фамилиях типа Безруков, Безродный. Однако для фамилии с суффиксом -цкий топонимическое объяснение надёжнее.

Фамилия Бездзецкий — явно не массовая. Встречается в основном в восточной Польше, на западе Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке на территорию Российской империи (например, в Волынскую или Гродненскую губернии). В русском написании иногда путают с фамилией Бездецкий — разница в одной букве, но происхождение может быть тем же, просто разная запись в метриках. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте Речи Посполитой, а не среди крестьян — именно для этого сословия типична модель «название имения + -ский».