Фамилия Безецный — редкий случай, когда написание прямо указывает на произносительную особенность. В основе лежит слово «безец» — так в южнорусских и украинских говорах называли того, кто не умеет ездить верхом, плохого наездника. Форма «безец» образована от глагола «ездить» с приставкой «без-» по той же модели, что «безрукий» или «безногий», но не как прилагательное, а как существительное: человек без езды, без навыка верховой езды. Фамилия закрепилась в написании через «ц» (Безецный) именно из-за диалектного произношения — в южных говорах «ц» звучит там, где в литературном языке было бы «д» или «т».

Корень «-ез-» здесь родствен слову «ездить», а не «есть» или «езда» в смысле путешествия. Прозвище Безец давали, скорее всего, крестьянину или казаку, который не умел обращаться с лошадью — в аграрной и военной среде это был серьёзный недостаток, поэтому прозвище прилипало крепко. Суффикс «-н-» в фамилии (Безец-н-ый) превращает прозвище в притяжательную форму, отвечающую на вопрос «чей?»: сын Безеца, человек из рода Безеца. Модель образования — типичная для русских фамилий на «-ный» от существительных (сравните: Кузнец → Кузнечный, Скворец → Скворечный), хотя встречается она реже, чем фамилии на «-ов».

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — там, где было развито коневодство и казачество, а прозвище «безец» имело практический смысл. В центральных и северных областях она почти не встречается. В словарях фамилия не зафиксирована у известных ономатологов (Унбегаун, Никонов её не приводят), что подтверждает её локальный и редкий характер. Версия о происхождении от слова «бес» или «бесноватый» маловероятна: для этого было бы ожидаемо написание «Бесный» или «Бесновский», а «Безецный» слишком далеко отходит от этой основы фонетически.

Есть ещё одна гипотеза, но слабая: от географического названия Безец или Безецы — гипотетического села, которое не обнаружено в документах. Если такое село и существовало, оно было мелким и не оставило следов в писцовых книгах. Поэтому рабочая версия — прозвищная, от «безец» как плохой ездок. Носитель фамилии Безецный мог быть потомком крестьянина или казака, которого так прозвали за неумение сидеть в седле.