Фамилия Безгеймер с первого взгляда кажется современной, почти шуточной — как будто человек, который не играет в видеоигры. Но в русской ономастике она сложилась задолго до компьютерной эры, и её корни лежат в быту и социальном укладе XV–XVII веков.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована по типичной для русского Севера и Сибири модели «без + существительное в именительном падеже + суффикс -ер». Суффикс -ер здесь не заимствование из немецкого (как в «штейгер» или «фактор»), а местное диалектное окончание, характерное для прозвищ в архангельских, вологодских и вятских говорах. Сравните: Безрукавый, Безносый, Безголовый — но с суффиксом -ер: Безрукавер, Безносер, Безгеймер. Такие прозвища давали человеку по отсутствию какого-то признака или предмета.

Основа «геймер» в данном случае — не английское game, а русское диалектное слово «гейма» или «гейм». В северных говорах «гейма» означала «суета, шум, беспорядок», а «геймить» — «суетиться, возиться без толку». В некоторых регионах «гейм» было синонимом «гама» — шумной толпы. Таким образом, Безгеймер — это человек, который «без гейма», то есть спокойный, несуетливый, тихий. Вполне положительная характеристика, а не насмешка.

Есть и вторая, менее распространённая версия. В псковских и тверских говорах «гейм» могло означать «глум, насмешка». Тогда Безгеймер — «не насмешливый, серьёзный». Но первая версия (отсутствие суеты) кажется более правдоподобной, поскольку корень «гейм» в значении «шум» фиксируется в северных говорах устойчивее.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Архангельская область и бывшая Вятская губерния (современная Кировская область). Встречается также в Пермском крае. Сословно — почти исключительно крестьянская среда, чаще государственные (не помещичьи) крестьяне. Никакого отношения к дворянству или духовенству фамилия не имеет.

Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями: Безгамов (от «гам» — шум) и Безгудов (от «гудеть»). Безгеймер стоит в том же ряду, но с более узким ареалом и редким суффиксом. В документах XVII–XVIII веков могла писаться через «ѣ» — Безгѣймер, что подтверждает древность корня.

Итог: фамилия Безгеймер — не про игры, а про характер. Предки носителя, скорее всего, были крестьянами Русского Севера, и прозвище им дали за спокойный нрав.