Основой фамилии Бежанишвили послужило имя Бенай. Нередко древние грузины присоединяли имя отца к имени человека, обозначая тем самым его принадлежность к определенному роду. Фамилия Бежанишвили имеет грузинское происхождение, на что указывает суффикс -ШВИЛИ. Скорее всего, она образована от библейского имени Benaiah, что означает “созданный Яхве”. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Бенай, со временем получил фамилию Бежанишвили.