Фамилия Бежбармаков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а сама фамилия звучит как застывшее предложение. В ней слышится тюркская основа «беж» (пять) и «бармак» (палец). Самое прямое и правдоподобное объяснение: прозвище Бежбармак (Пять пальцев) могли дать человеку с заметной особенностью руки — например, с шестым пальцем (тогда «пять» указывало на норму, от которой он отличался) или, наоборот, с отсутствием одного пальца. В любом случае, прозвище было описательным и цепким.

Модель образования типична для русских фамилий на -ов: к основе Бежбармак прибавили патронимический суффикс, означающий «сын Бежбармака» или «из рода Бежбармаковых». Фамилия явно недворянская, скорее крестьянская или казачья: такие составные прозвища из тюркских числительных и частей тела встречались в среде, где люди часто контактировали с тюркоязычными соседями — на юге России, в Поволжье, на Урале или в Сибири.

В отличие от более частых «пальцевых» фамилий (Шестаков, Перстов), Бежбармаков сохранила прямой тюркский счёт. Это указывает на то, что предок носителя жил в регионе, где татарский, башкирский или казахский язык был в ходу, и прозвище прижилось в русской среде без перевода. В словарях русских фамилий эта фамилия не упоминается — она очень редкая, и её носители, скорее всего, сосредоточены в одном-двух регионах.

Второстепенная версия, что «беж» могло быть искажением «беш» (пять) из другого тюркского диалекта, принципиально ничего не меняет. А вот попытка связать фамилию с названием блюда «бешбармак» (пять пальцев — едят руками) выглядит натяжкой: прозвище по кушанью давали редко, и обычно оно относилось к любителю поесть, но здесь форма именно «Беж-», а не «Беш-». Скорее всего, перед нами прозвище по физическому признаку, а не по гастрономическим привычкам.