Фамилия Бежунская — женская форма фамилии Бежунский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или словом «бежун». В русских говорах «бежун» — это беглец, тот, кто пустился в бега, или же человек, который быстро, стремительно ходит, непоседа. В некоторых диалектах слово могло означать и дезертира, и бродягу, и просто торопыгу. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за свой образ жизни или характер: либо он часто менял место жительства, либо отличался суетливостью и подвижностью.

Модель образования — типичная для польской и западнорусской (белорусской, украинской) традиции. Суффикс -ский/-цкий изначально указывал на принадлежность к местности или роду, но в простонародной среде часто закреплялся за прозвищами, не связанными с географией. Бежунский — это «сын Бежуна» или «человек из рода Бежунов». Форма на -ская закрепилась за женщинами по отцу или мужу.

Географически фамилия встречается в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. В России она редка и чаще всего появляется в результате миграций XIX–XX веков. Интересная деталь: в польском языке есть слово «bieżun» (бегун), но фамилия Bieżuński там тоже существует, хотя и нечастотна. В русской среде фамилия могла пройти через адаптацию: ударение в ней обычно падает на второй слог (Бежýнская), что отличает её от польского варианта с ударением на предпоследний слог.

Стоит отметить, что фамилия не связана с названиями населённых пунктов (в отличие от большинства фамилий на -ский). Сёл или деревень с корнем «бежун» в доступных источниках не зафиксировано. Это дополнительно подтверждает, что основа — личное прозвище, а не топоним. В дореволюционной России носители фамилии, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию, так как дворянские роды с таким окончанием обычно имели более «благозвучную» основу (например, от названия имения).