Фамилия Безхлибьяк — редкий случай, когда прозвище говорит само за себя. Её основа — украинское слово «хліб» (хлеб). Приставка «без-» и суффикс «-як» (в украинской ономастике он часто образует прозвища по характерному признаку) складываются в прямое значение: «тот, кто без хлеба», то есть бедняк, голодающий, человек, который не может прокормиться.

Такие «отрицательные» фамилии — не редкость в восточнославянской традиции. Сравните с русскими Безденежных, Беспалов (безпалый — без пальца) или украинскими Безбородько, Безверхий. Они не несли осуждения, а просто фиксировали заметную черту человека или его семьи. В данном случае прозвище мог получить крестьянин, живущий впроголодь, или тот, кто лишился урожая из-за неурожая.

Географически фамилия почти наверняка западноукраинская. Суффикс «-як» типичен для Подолья, Волыни, Галичины (сравните: Головатюк, Степаняк). Встречается она и сейчас в основном на западе Украины, а также среди потомков эмигрантов в диаспоре. Вариант написания с буквой «з» (Безхлибьяк) — единственно верный с точки зрения украинской орфографии, где приставка «без-» не меняется на «бес-», как в русском языке.

Интересно, что фамилия могла возникнуть не только как характеристика бедности. В некоторых говорах «безхліб’я» означало не просто отсутствие еды, а период голода или неурожайный год. Тогда прозвище давали человеку, родившемуся или пережившему тяжёлые времена — своего рода «документальная» метка истории семьи.

Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Безхлибья́к, хотя в устной речи встречаются варианты. Какой бы ни была точная история предка, носившего это прозвище, фамилия честно и без прикрас сохранила память о суровой крестьянской доле.