Фамилия Безлаковская — женская форма фамилии Безлаковский, а та, в свою очередь, образована от географического названия. Скорее всего, предок носительницы фамилии происходил из села или деревни с корнем «Безлак-». Такие названия встречаются в западнорусских и украинских землях, например, Безлаки. Само слово «безлак» в старых говорах могло означать «беда, несчастье, разорение» (от «лак» — хорошее, удачное положение, ср. «ладно»). Соответственно, «Безлаки» — это место, где жить трудно, неблагополучное поселение, возможно, возникшее на пустоши или после разорения.

Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс «-ский/-цкий» указывал на принадлежность к владельцам поместья или выходцам из конкретного села. Если предок был дворянином, его могли записать как «Безлаковский» — то есть «вотчинник из Безлаков». Если крестьянином или мещанином — фамилию давали по месту, откуда он переехал. В любом случае, фамилия не метафорическая (не «без лака»), а именно топонимическая, привязанная к конкретному населённому пункту.

Встречается фамилия в основном на западе Украины (Волынь, Житомирщина) и в Польше, реже — в Беларуси. В России она редка и часто указывает на миграцию с этих территорий в XIX–XX веках. Сословно: среди Безлаковских были и мелкопоместные дворяне, и крестьяне, и духовенство — фамилия не даёт однозначного ответа о статусе, только о географических корнях.

Если ваши предки носили эту фамилию до революции, стоит искать метрики в православных или католических приходах Волынской, Подольской или Киевской губерний. В польских гербовниках фамилия не отмечена — значит, род не был гербовым, хотя и мог принадлежать к шляхте.