Фамилия Безмозгов — один из самых ярких примеров русской «отрицательной» фамилии-прозвища, где приставка без- сразу задаёт тон. Вопреки возможному первому впечатлению, предки носителя этой фамилии вовсе не были глупцами. Прозвище Безмозглый на Руси давали не за умственную недостаточность, а за совершенно конкретные черты: либо человек был беспамятным, рассеянным, «без царя в голове», либо — что встречалось чаще — так в шутку или с укором называли упрямого, кто не слушал разумных советов, делал по-своему себе во вред. В народной речи «безмозглый» означало скорее «бестолковый», «несмысленный», но не клинически глупый.

Словообразовательная модель проста: основа — прилагательное «безмозглый» (от «мозг» с приставкой без-), суффикс -ов образует типичную русскую фамилию, отвечающую на вопрос «чей?». Притяжательная форма «Безмозглов» была бы логичнее, но в живом языке закрепился вариант без вставного -л-, что говорит о разговорном, бытовом происхождении: прозвище Безмозг сразу перешло в фамилию. Аналогично образованы Безруков, Безумов, Бессонов.

География фамилии неширокая. По данным переписей и телефонных справочников, Безмозговы компактно живут в Ростовской области, на Кубани и в Ставрополье. Это южнорусский ареал, где активно бытовали прозвища с отрицанием — Бессмертный, Несмеянов, Некрасов. Севернее фамилия встречается редко, что указывает на её донское или украинское корни: в малороссийской традиции прозвища с без- были особенно ходовыми.

В сословном плане Безмозговы — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Фамилии с такой откровенной, даже грубоватой характеристикой редко встречаются у дворянства или духовенства: те предпочитали семинарские переделки (Мозгов, Мозговитый) или книжные формы. Безмозгов — прозвище, которое давали в своей среде, без оглядки на этикет. Оно не несёт позора, а фиксирует бытовую черту: рассеянность, забывчивость или упрямство, которое в глазах соседей выглядело как «отсутствие мозгов» — то есть здравого смысла.

Интересно, что в современных базах данных фамилия встречается и в написании Безмозглов — это более поздняя, «облагороженная» форма, когда переписчики или сами носители вставляли -л- по аналогии с фамилиями на -лов (Козлов, Орлов). Но исходный, первичный вариант — именно Безмозгов, без лишней буквы.