Фамилия Безнедельная — редкий случай, когда основа ясна почти интуитивно, но история за ней стоит неочевидная. В ней слышится отрицание «без» и слово «неделя», и первое, что приходит в голову: человек, который работал без выходных, без отдыха. Однако в русской ономастике такие «отрицательные» фамилии (Безобразов, Бессонов, Беспалов) почти всегда имеют конкретный, часто прозвищный, а не буквальный смысл.

Слово «неделя» в древнерусском языке означало не семь дней, а воскресенье — день, когда «не делают», не работают. Отсюда и современное название первого дня недели — понедельник (после недели). Соответственно, «безнедельный» — это человек, который не соблюдал воскресного отдыха, работал и в праздник. В крестьянской среде такое прозвище мог получить либо крайне усердный работник, которого не могли заставить отдыхать, либо, наоборот, человек, вынужденный батрачить без выходных из-за бедности или долгов. В любом случае прозвище было социально маркированным и нелестным.

Форма фамилии — женская, на -ая. Это типично для южнорусских и украинских говоров, где прилагательные в фамилиях часто сохраняли родовое окончание (Безнедельный — мужчина, Безнедельная — женщина, но в качестве наследственной фамилии закрепилась именно женская форма, что бывает, если родоначальницей была вдова или если фамилия оформлялась через мать). Встречается фамилия в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях — на стыке великорусских и малороссийских диалектов.

Модель образования проста: приставочно-суффиксальная. Корень «недел-» (от «неделя» в значении «воскресенье»), приставка «без-», суффикс прилагательного «-н-», окончание «-ая». Никаких патронимических суффиксов (-ов, -ин) нет — фамилия осталась в форме чистого прилагательного, что делает её похожей на старые прозвищные фамилии дворянского или однодворческого происхождения (например, Безобразов, Безруков), хотя по сути она скорее крестьянская.

Споров о происхождении почти нет — все исследователи сходятся на связи с «неделей»-воскресеньем. Альтернативная версия, что прозвище могли дать человеку, не имевшему «недельного» срока (то есть жившему одним днём), слаба и не подтверждается диалектным материалом. Фамилия нечастотная, в списках известных носителей не значится — это типичная фамилия одного локального рода, не разошедшаяся широко по стране.