Фамилия Безрозум — редкий случай, когда значение лежит на поверхности, но за ним скрывается неочевидная история. В её основе лежит украинское слово «безрозум», то есть «без ума», «неразумный», «глупый». Прозвище, от которого пошла фамилия, давали не обязательно глупому человеку. В народной среде такие прозвища часто закреплялись иронично — за чудаковатость, наивность или, наоборот, за чрезмерную прямоту, которая казалась окружающим неразумной.

Словообразовательная модель здесь необычна для русской фамильной системы. Суффикс отсутствует: фамилия застыла в форме чистого прозвища, без типичных русских окончаний -ов, -ев или -ин. Это характерно для украинских и белорусских фамилий, которые часто фиксировались в документах без дополнительной русификации. Сравните с однокоренными русскими фамилиями — Безрассудов или Безрассудный, где прозвище оформили по-другому. «Безрозум» сохранила первоначальный облик, что указывает на её южнорусское или малороссийское происхождение.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, хотя встречается и в центральных областях Украины. В Российской империи носители Безрозумов могли быть выходцами из казацких семей или крестьян, получивших прозвище в быту и закрепивших его в метрических книгах. В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён, эта — прозвищная, и её семантика всегда была прозрачной для окружающих, что делало её не самой почётной, но стойкой.

В словарях украинских фамилий, например в работах Ю. К. Редько, подобные образования относят к группе «характеристических» прозвищ, которые могли даваться как в насмешку, так и в качестве оберега — считалось, что плохое имя отгоняет злых духов. Впрочем, для носителя фамилии сегодня это скорее повод задуматься о том, как менялось восприятие слов: то, что триста лет назад звучало обидным ярлыком, сейчас воспринимается как редкий и запоминающийся родовой знак.