Фамилия Безугомоннова — редкий случай, когда прозвище стало фамилией в почти неизменном виде, сохранив свою экспрессивную силу. Её основа — прилагательное «безугомонный», то есть «не знающий угомона, покоя, очень деятельный, беспокойный, непоседливый». Слово «угомон» (от «гомон» — шум, крик) в русских говорах означало «тишина, спокойствие, прекращение возни». Человек, которого прозвали Безугомонным, был, скорее всего, живым, шумным, хлопотливым — либо ребёнком-непоседой, либо взрослым, который не сидел без дела и постоянно что-то затевал.

Фамилия образована по стандартной модели: основа «безугомонн-» + суффикс -ов (в мужском варианте Безугомоннов), затем женская форма через -а. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Безугомонного». Такая модель типична для русских фамилий, возникших из прозвищ-прилагательных (сравните: Тихонов от «тихий», Смирнов от «смирный»). Однако в отличие от многих «характерных» фамилий, Безугомоннов почти не встречается в старых переписях и боярских списках — это говорит о том, что прозвище бытовало скорее в крестьянской или мещанской среде, где яркую черту человека могли закрепить за родом.

Фамилия редкая. Её географическая привязка неочевидна, но можно предположить, что корни уходят в южнорусские или поволжские говоры, где слово «угомон» было особенно употребительно. В академических словарях (например, у Даля) «безугомонный» фиксируется как живое народное слово, что подтверждает его прозвищное происхождение.

Интересная деталь: двойное «н» в фамилии — не ошибка. Оно возникло из-за того, что прозвище писалось как полное прилагательное «безугомонный» (с двумя «н»), а уже потом к нему приставили фамильный суффикс -ов. Встречающийся изредка вариант «Безугомонов» (с одной «н») — результат упрощения, но исторически верна именно форма с двойным «н», которую вы ищете. Так что ваш предок был не просто «безугомонным», а «безугомонным Безугомонновым» — то есть носителем прозвища, которое само по себе было характеристикой.