Фамилия Безвуденко — редкий случай, когда корень слова не просто описывает качество человека, а буквально рисует его портрет: «тот, кто без вуды». В основе лежит украинское диалектное слово «вуда» — удочка. В литературном украинском языке удочка — «вудка», а сам процесс ловли — «вудити». Таким образом, фамилия Безвуденко образована от прозвища Безвуда (или Безвуденко напрямую от «без вуды»), которое давали человеку, который рыбачил без удочки, то есть ловил рыбу руками, сетью или другим подручным способом. Это прозвище не обязательно было обидным — скорее, оно метко описывало конкретный способ ловли или даже указывало на бедность рыбака, у которого не было снасти.

Словообразовательная модель типична для украинских фамилий: суффикс -енко (в старом написании -енко) указывает на происхождение от отца или главы семьи («сын Безвуды»). Такие фамилии массово закрепились на Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) в XVII–XVIII веках. Сейчас фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане.

Интересно, что существует и альтернативная версия, связывающая корень «вуд» с древнерусским «вудъ» (лес, дерево), но она маловероятна: в украинском языке слово «вуд» в значении «лес» не фиксируется, а фамилии на -енко почти всегда образованы от прозвищ, а не от абстрактных понятий. Прозвище Безвуда (без удочки) — живое, бытовое, и именно оно даёт ключ к пониманию фамилии.

В отличие от распространённых «рыбацких» фамилий (Рыбалко, Рыбаков), Безвуденко не просто называет занятие, а фиксирует конкретную деталь — отсутствие инструмента. Это роднит её с фамилиями вроде Безносова, Беспалова, но с более узким и колоритным значением. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека, который, не имея удочки, всё равно умел добывать рыбу — или, наоборот, получил прозвище за то, что постоянно просил удочку у соседей.