Фамилия Безязиченко — редкий случай, когда основа прозвища почти полностью стёрта временем, а суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Это типичная украинская фамилия на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась на Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина) и позже распространилась на южные регионы Российской империи.

Разобрать её напрямую по современным словарям сложно: в корне «безяз» не просматривается ни очевидного ремесла, ни имени, ни прилагательного. Самое правдоподобное объяснение — фонетическое искажение. В украинских говорах слово «без’яз» могло возникнуть из «без’язикий» — то есть «безъязыкий», немой или косноязычный человек. Подобные прозвища давали не только за физический недостаток, но и за молчаливость, нелюдимость или неспособность внятно говорить на чужом языке (например, пришлому человеку). Со временем «без’язикий» сократилось до «Без’яз», а суффикс -енко добавил значение «сын Безяза» или «потомок Безяза».

Вторая версия, менее убедительная, связывает корень с тюркским «без» (пять) и «яз» (писать, или же «язык»), но такое смешение маловероятно для украинской антропонимии. Фамилия явно славянская по модели образования, и тюркские элементы в ней — натяжка.

Интересно, что фамилия почти не имеет однокоренных вариантов: нет массовых Безязиных, Безязовых или Безязиченковых. Это говорит о том, что прозвище было локальным и не превратилось в типовую фамилию целого региона. Скорее всего, первый носитель — один человек из конкретного села, чьё прозвище закрепилось за его детьми и внуками.

В современной России фамилия встречается редко, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах переселения украинских крестьян в XVIII–XIX веках. Сословной привязки нет: такие фамилии на -енко носили и казаки, и крестьяне, и мещане.