Фамилия Безюра — редкий пример, где прозвище застыло в почти неизменном виде, без типичных фамильных суффиксов -ов или -ин. Она заканчивается на -а, что характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, образованных напрямую от прозвища. В русской традиции такие фамилии склоняются по падежам (Безюры, Безюре), а их носитель — чаще всего потомок выходца с территории бывшей Речи Посполитой или казачьих земель.

Корень здесь — «безюр», который восходит к старому русскому или украинскому слову «юра» (или «юр»). В диалектах «юра» означала непоседу, вертлявого человека, того, кто «юлит» и не сидит на месте. Есть версия, что «юра» — сокращение от имени Юрий (в южнорусском произношении — Юра). Приставка «без-» в прозвищах часто выражала отсутствие качества: Безюра — «не юркий», «не вертлявый», то есть медлительный, основательный, флегматичный человек. Прозвище могли дать тому, кто двигался размеренно, в противовес суетливому окружению.

Интересная параллель — фамилия Безюра может быть однокоренной с более известной Безбородько или Безнос, где «без» указывает на отсутствие части тела или черты характера. Однако в отличие от них, Безюра не описывает физический недостаток, а скорее характер: «без юры» — без суеты, без лишнего шума. В украинских говорах слово «юр» имело и значение «толпа», «суматоха», так что Безюра мог быть человеком нелюдимым, избегающим сборищ.

Географически фамилия привязана к современной Украине и югу России: наибольшая концентрация носителей встречается в Черкасской, Полтавской и Харьковской областях, а также в Краснодарском крае. Это указывает на казачью среду, где прозвища давали метко и без затей — часто по одному яркому признаку. В метрических книгах XIX века Безюра встречается как у мещан, так и у крестьян, но почти никогда у дворян, что подтверждает её народное, а не служилое происхождение.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, «без» — «господин» и «юр» — «земля») выглядит натянутой: фамилия не встречается в тюркоязычных регионах, а её словообразование типично для восточнославянских говоров. Поэтому основная гипотеза — прозвище медлительного или несуетливого человека — остаётся самой убедительной.