Фамилия Беззастоина — редкая и необычная даже на фоне других русских фамилий. Её основа сразу бросается в глаза: в ней слышится отрицание «без-» и слово «застой». Это даёт ключ к наиболее вероятному объяснению: фамилия происходит от прозвища Беззастой, которое могли дать человеку непоседливому, деятельному, не терпящему праздности. В крестьянской среде, где работа в поле или в доме была непрерывной, такого человека могли выделить как «без застоя» — то есть постоянно в движении, без остановки.

Словообразовательная модель проста: прозвище Беззастой + суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально: «чей?» — Беззастоин, то есть сын или потомок Беззастоя. Окончание -а в современной записи — это форма женского рода (Беззастоина), но в быту и в документах фамилия могла закрепиться именно в такой огласовке, если речь шла о женщине или если в семье носителем была вдова. Однако корень остаётся мужским.

Географически фамилия привязана к северным и центральным губерниям России, где суффикс -ин особенно распространён. Встретить Беззастоиных можно в Вологодской, Архангельской областях и в старых переписях по Ярославлю. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Беззастойный, Беззастойнов, — что подтверждает реальность прозвища.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать основу с «застой» в смысле «стоячая вода» или «болото», но это натяжка: прозвище Беззастой в этом случае означало бы «не болотистый», что маловероятно для личного имени. Правдоподобнее всё же характеристика человека — непоседа, работяга. Учитывая, что в русском языке приставка без- активно образовывала прозвища (Безруков, Безбородов, Безголов), Беззастой вписывается в этот ряд, только описывает не физический недостаток, а отсутствие лени.

В словарях фамилия не зафиксирована у известных ономатологов, но это не редкость для локальных прозвищных фамилий. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, которых в деревне знали как неутомимых тружеников.