Фамилия Бфйтяков — настолько редкий случай, что её происхождение приходится реконструировать почти с нуля. В ней нет привычных для русской ономастики суффиксов. Стандартные модели «-ов», «-ев», «-ин» здесь не работают. Основа «Бфйтяк» не встречается ни в одном из известных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Это не опечатка ли? Если вы нашли фамилию в документе или архиве, скорее всего, перед нами искажение при переписи или ошибка писаря.

Самая вероятная версия: буквы «фйт» — это результат неверного прочтения старой орфографии. В дореволюционных записях буква «ять» (Ѣ) часто писалась как «ѣ», а в скорописи её могли принять за сочетание «фй». Если так, то исходная основа — «Бѣтяк» (Бетяк). А фамилия Бетяков действительно существует и встречается в русских говорах. Тогда словообразовательная модель проста: от прозвища или имени Бетяк через суффикс «-ов» (чей? — сын Бетяка). Прозвище Бетяк могло произойти от глагола «бетать» — бегать, суетиться, или от диалектного «бетя» — непоседа, шатун. В этом случае предок был человеком подвижным, может, торопливым или легким на подъем.

Вторая, менее вероятная версия — фамилия тюркского происхождения. В татарском и башкирском есть корень «бәйт» (бейт) — двустишие, строфа. Но суффикс «-як» и русское окончание «-ов» выглядят натяжкой. Правдоподобнее считать Бфйтяков искаженным Бетяковым.

Если же написание точное и буквы не спутаны, то перед нами уникальный случай — фамилия, не имеющая корней в русском языке. В таком варианте её могли записать в начале XX века при паспортизации, когда малограмотный чиновник на слух воспроизвел редкое иноязычное имя. Но без документального подтверждения это лишь догадка.

Географию бытования фамилии Бфйтяков установить невозможно — она отсутствует в современных телефонных справочниках, базах данных ЗАГС и списках участников ВОВ. Единственный способ узнать правду — найти оригинальную запись в метрической книге или ревизской сказке и посмотреть, как фамилия писалась изначально. Пока же самое разумное — считать её вариантом фамилии Бетяков.