Фамилия Бгоарырев — настолько редкая, что её происхождение приходится реконструировать почти исключительно по законам русской ономастики, а не по историческим записям. В ней сразу заметна необычная основа: «бгоар» не встречается ни в старых словарях прозвищ, ни в списках крестьянских имён. Скорее всего, мы имеем дело с искажением при записи или с диалектным вариантом другого слова.

Самый вероятный путь — от фамилии Богатырёв. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «г» могло переходить в звонкий взрывной звук, который на письме фиксировался как сочетание «бг» (явление, похожее на произношение «богатый» как «бгатый»). При этом «о» после «б» могло редуцироваться или выпадать, а «ы» вместо «и» — результат «акающего» или «ыкающего» произношения, когда безударный гласный звучал неясно. Таким образом, исходное прозвище Богатырь (силач, герой былин) могло в устной речи превратиться в «Бгатырь», а затем при паспортизации — в фамилию Бгоарырев с опиской или с записью на слух.

Версия о том, что основа — редкое дохристианское имя или прозвище Бгоар, маловероятна: в доступных источниках по древнерусской антропонимии такое слово не зафиксировано. Не исключено, что это результат слияния частицы «бго» (в значении «бог» в некоторых южнославянских говорах) с корнем «ар», но для русского ареала это натяжка.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: «чей?» — Бгоарырев, то есть сын или потомок Бгоарыря. Поскольку фамилия не входит ни в один из списков дворянских или купеческих родов, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами из мест, где письменная фиксация была небрежной. Сравните с фамилиями Бгатов, Бгашев — они тоже встречаются в южных и центральных губерниях как фонетические варианты от Богатов, Богашев.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Бгоарырев — живое свидетельство того, как устная речь и ошибки писаря создают новые родовые имена. Если вы её носитель, ваши предки, вероятно, происходили из среды, где «богатырь» произносили на местный лад, а фамилию записали один раз и уже не меняли.